PERSAMAAN GARIS LURUS
BAB 3
PERSAMAAN GARIS LURUS
Ringkasan Materi
A. Gradien Garis
1. Gardien ruas garis yang melalui dua titik A(x1, y1) dan B(x2, y2) ditulis mAB
Rumus :
2. Gradien pada persamaan garis lurus
1) Bentuk Eksplisit ; y = mx + c
Gradiennya adalah m (koefisien dari variabel x)
2) Bentuk Implisit; ax + by + c = 0
Gradiennya adalah :
B. Membuat Persamaan Garis
1. Persamaan Garis Lurus bergradien m dan melalui titik A(x1, y1)
dirumuskan :
2. Persamaan Garis Lurus yang melalui dua titik A(x1, y1) dan B(x2, y2)
dirumuskan :
C. Sifat Garis y = mx + c
1. Garis yang memiliki gradien m
Jika m > 0 (positif) maka garis condong ke kanan atau naik
Jika m < 0 (negatif) maka garis condong ke kiri atau turun
2. Garis yang memotong sumbu y di titik (0, c)
Jika c > 0 maka garis memotong sumbu y di atas sumbu x
Jika c < 0 maka garis memotong sumbu y di bawah sumbu x
D. Hubungan Dua Garis
Untuk persamaan jenis eksplisit misalkan terdapat dua garis g1 = m1x + c1 dan g2 = m2x + c2 hubungan keduanya dapat ditentukan oleh gradiennya.
Jika kedua garis g sejajar maka :
m1 = m2
Jika kedua garis g saling tegak lurus maka :
m1 x m2 = – 1
untuk persamaan jenis implisit :
Sejajar jika g1 : ax + by + c = 0
g2 : ax + by + d = 0
(bisa diartikan sejajar jika koefisien kedua variabelnya memiliki nilai yang sama)
Contoh :
Kedua persamaan garis lurus berikut saling sejajar
g1 : 3x + 5y + 7 = 0
g2 : 3x + 5y + 1 = 0
Tegak Lurus jika
g1 : ax + by + c = 0
g1 : ax + by + c = 0
g2 : bx – ay + d = 0
(bisa diartikan saling tegak lurus jika koefisien kedua variabelnya negatif terbalik)
Contoh :
Kedua persamaan garis lurus berikut saling tegak lurus
k1 : 3x + 5y + 7 = 0
k2 : 5x – 3y + 4 = 0
